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有个人困在了一个山洞$A$，从山洞$A$出发有两条路，一条路走$x$千米，会回到山洞$A$，另一条路走$2$千米，会到山洞$B$；从山洞$B$出发也有两条路，一条路走$y$千米，会到山洞$A$，另一条路走$z$千米会到山洞的出口$C$。问他走出山洞的期望路程。他在山洞选择哪条路走的概率都是$\frac{1}{2}$。

设$X$是从$A$走到出口的距离，$Y$是从$B$走到出口的距离，由条件期望公式得：$$\begin{gathered} E[X]=\frac{1}{2}(x+E[X])+\frac{1}{2}(2+E[Y]) \\ E[Y]=\frac{1}{2}(y+E[X])+\frac{1}{2}z \end{gathered}$$计算得：$$E[X]=2x+y+z+4$$代码如下：

public class Solution {
       /**     * @param x: the distance from cave A to cave A.     * @param y: the distance from cave B to cave B.     * @param z: the distance from cave B to exit C.     * @return: return the expect distance to go out of the cave.     */    public int expectDistance(int x, int y, int z) {
           // write your code here.        return 2 * x + y + z + 4;    }}

时空复杂度$O(1)$。

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